《司马光》教学设计,司马光第一课时教学设计正确格式

《解决问题的策略——转化》教学实录与评析

江苏睢宁桃园小学 卓元 221222

教学内容：苏教版小学数学第12册

教学目标：1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题。灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点。确定具体的转化方法，从而有效地解决问题，

2、使学生通过回顾曾经解决过的问题的过程，从策略的角度进一步体会知识的问题的联系，

3、使学生在学习中进一步积累运用转化策略解决问题的策略，增强解决问题的策略意识主动去克服在解决问题中遇到的困难，活的成功的体验，进而增强学好数学的信心。

教学难点：理解“转化”策略的价值，掌握转化的方法和技巧。

教学难点：应用“转化”策略解决实际问题。

教学准备：投影课件

教学过程：

师：老师知道同学们都喜欢看动画片，今天老师带来一个动画片《司马光砸缸》，同学们想看看这部动画片吗？

生：想。

师：但是不能白看的，要思考与回答老师提出的问题。

生：好的。

师：播放《司马光砸缸》动画儿歌。

生：认真看动画片,《司马光砸缸》。

师：动画片看完了，现在要思考回答老师的问题了。一个小朋友不小心掉水里去了。司马光为什么砸缸？不如直接下水把小朋友就出来好呢？

生：司马光也很小，缸很大。

生：司马光很小，直接下水救人及困难又危险，所不定没有把人就出来，而自己却搭条命呢。

师：咱不能见死不救吧，看投影，怎么说呢？

（投影）司马光当时是：“把（）下水救人，（）成砸缸——放水——救人。”

生：把（直接）下水救人，（转化）成砸缸——放水——救人。

师：说得好呀，司马光把原来不可能的事情，经过那么一转化，就变成了可能的事情了。司马光遇到事情是这样，我们解决任何问题都应向司马光学习呀，把本来不可能的事情转化成可能完成的事情去做。今天咱们研究：司马光解决事情的策略在数学当中如何的运用。板书：解决问题的策略——转化

【评析】这种由学生喜欢的动画儿歌导入出本节课研究的问题，过渡自然、顺其自然，学生的思维里就会随之产生：我们学习知识来解决数学问题，同样也可以利用转化的策略，把原来复杂的内容转化成简单、容易的自己能完成的事情，司马光能把不可能的事情转化成自己可能做的事情，我们也能行的。这就给学生一个先期引起重视准备思维投入的主导思想了，学生会把这种思想贯穿于这节课的始终。只要出现什么问题就会想到转化，把不可能转化成自己可能完成的事情去做。

师：（投影）

师：仔细观察谁的面积大呢？

生：是后边的那图形面积大，因为第一个图形底下比第二个图形少一个小半圆。

师：再看这组图呢？谁的面积大？（投影）

生：（认真观察，仔细思考后）是两个图形面积一样大。

师：两个图形的面积一样大？你是怎么看出来的？先把自己的好想法在小组里分享一下。

生：（在小组里相互交流。）

师：（巡视、倾听）

师：谁能勇敢的到前边指着图形做演示给大家分析呢？

生：我发现左边图形上边的阴影半圆和底下的空白半圆面积一样大，只要把上边的半圆移下到空白半圆处就可以了，从而构成了一个长方形。右边的图形两边的半圆阴影和半圆空白是一样大的面积，只要把他们翻转到空白半圆处也构成一个长方形，并且这两个长方形的面积一样大的。所以两个图形面积一样大。（边指着图边说明）

师：刚才许梅代表大家把意见阐述的很细致，左边的图形把上边的阴影半圆移到下边的空白半圆处，这样图形的移动叫——？（利用课件演示）

生：平移。

师：板书：平移

师：右边的图形把这两个阴影半圆翻转到空白半圆处，这样图形的翻转叫——？（利用课件演示）

生：旋转。

师：板书：旋转

师：旋转多少度？

生：180度。

师：我们利用平移和旋转使复杂的图形运用什么策略给变成比较常见熟悉的图形的？

生：转化。

师：板书：转化

师：由此说明了利用转化的策略可以使不规则的图形转化成规则的图形，把原本复杂的问题转化成了简单的问题了。板书：复杂 简单

我们在看一遍。（利用课件再演示）

生：（仔细看图形的演示）

【评析】比较这两个不规则的图形的面积，使用常规的策略是行不通，学生就在通过观察进而在思维中寻求出把不规则图形转化为规则图形来进行比较，无需老师抛洒口水，学生就会顺其自然的想到“平移”与“旋转”，利用该种手段已达到自己把不规则图形转化为规则图形的目的，这种做法由此想到赵本山的小品《卖车》，当范围在赵本山的忽悠下努力想使自己的智商正常化，在转了一圈之后自己却跑到轮椅上坐着了，并且双脚抬起。所以教授知识最主要的是让学生产生求知的欲望最为关键，同时给他们提供一个显眼的条件，学生会自然而然的“入瓮”。

师：大家比较这两个图形呢？（投影）

你认为他们的周长相等吗？可以现在小组里研究交流。

生：（认真观察，仔细思考，在小组里交流后）相等。

师：谁能勇敢的该大家讲述并演示怎转化的呢？

生：右边的图形里打折部分有两个竖向右平移，两个横的向上平移，则变成和左边一样的长方形了，所以他们周长相等。

师：老师来演示一下，看他说的是否合理？（利用课件演示）

生：认真观察。

师：经过演示和他所说的一致，在复杂的图形里经过转化的确可以把复杂的变简单了。

师：其实我们以前学习过的面积、体积等公式时经常用到转化的策略，只不过当时没有留心罢了。老师今天稍点拨一下，你们定会恍然大悟的。

师：我们在五年级学习的第一个面积公式是——？

生：平行四边形面积公式。

师：怎么转化的？

生：是把平行四边转化成长方形在计算面积的,就得出：平行四边形面积=底×高

师：（投影演示转化过程）

师：继续说呀

生：三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，是先把三角形转化成平行四边形得出的。

师：（投影演示转化过程）

生：我知道圆的面积公式是先把圆转化成近似的长方形计算得来的，

师：（投影演示转化过程）

生：我知道圆柱的体积公式是先把圆柱体转化成长方体的体积计算得来的。

师：（投影演示转化过程）

生：我知道圆锥的体积公式是把圆锥转化成圆柱的体积计算得来的。

师：（投影演示转化过程）

师：根据同学们所说老师给归纳如下图：

师：你们从这个图形里获得什么信息呢？

生：所有的图形面积最终都是由长方形面积转化而来的。

师：在看这个图，你会获得什么信息？

生：所有的体积公式都是由长方体的体积公式转化而来的。

师：回顾了这些知识，明确的知道在学习新知识时是比较困难的，但我们首先怎么做呢？

生：给他转化成以前学习过的知识。

师：对，给他转化成旧的知识。板书：新知 旧知

师：我们所学习的转化的策略不仅在图形中运用，在计算中同样好使。（投影）

观察这三个算式是怎么转化的。

＋ ÷ 4.21÷0.32=13

仔细观察在小组内交流

师：巡视查看。

【评析】让学生知道转化不仅在图形中运用，在计算中同样可以用到。把转化策略的范围由点向面进行铺开，把学生的思维从刚才禁锢在图形中给领导到数的计算中，这是给学生的思维打开了另一个认识问题的渠道，这位下面的“数”“形”转化提供了依据。

师：这三个算式是怎么转化的？

生：第一个是把异分母分数转化成为同分母分数计算的。

生：第二个是把除法转化成乘法计算的。

生：第三个是把除数为小数转化成除数是整数进行计算的。

师：生活中还有很多很多转化的例子，除了我们提到的这些，你们还能想到哪些呢？

（投影）试一试

＋＋＋

生：先通分，转化成同分母分数相加。

师：再观察，有没有比通分更好的方法。你们看看这几个加数排列的顺序上有什么规律？

在小组内交流。

（学生交流，教师巡查）

师：有什么规律呢？

生：前边一个分数总是后边一个分数的2倍，

师：换个说法呢？

生：也就是后边一个分数总是前边一个分数的一半。

师：我们来验证一下。

（动笔计算一下。学生计算，师巡查）

师： ÷= ÷= ÷= 看来大家的认识是一致的。

如果按这个规律继续向下加呢？后边是——？

生： ……

师：这样加下去，再利用通分解决就会怎么样？

生：相当麻烦了。

师：我们可以怎么利用转化的策略呢？小组里可以交流。

（学生交流，教师巡查）

【评析】此时学生出现了茫然不知所措的局面。先前学习的是图形之间的转化与数与数之间的转化，走图形转化是行不通了，走数与数之间的转化相当麻烦也行不通，怎么办呢？心里慢慢思索着。在老师的板书中看到，可以把复杂问题变简单，把新知识变成旧知识，老师刚才和我们回顾的是图形之间的转化和数与数之间转化，这会不会由数到图形之间的转化呢？由数转化成图形可以吗？看这些数排列的规律、、……动手试试，利用长方形说明这些数不好说明、……利用正方形很好表示、、……此时学生的心里看似“山重水复疑无路”却在“柳暗花明又一村”，有了这样一个心里思考过程，该问题就迎刃而解了。学生心里上字解决该问题的时候就会感悟到：学习不能禁锢在一个圈内，而应打破常规做到融会贯通。世界上没有绝对的东西，只有相对的东西，没有学不会的东西，只要一“转化”就迎刃而解。

师：怎么转化呢？

生：可以转化成图形来计算。

师：你来向大家介绍怎么转化的。

生：先画一个正方形，用阴影部分表示这些加数，就是图形的一半，就是他余下一半的一半，就是他余下一半的一半的一半，下边都是这样的。

所以阴影部分的面积就是这个式子的和，只要用1减去空白部分的面积就可以轻松的得到阴影部分的面积了，也就是这个式子的和了

师：他预习的相当仔细，分析的也很透彻。我们再来分析一遍。

师：是——？

生：图形的一半。

师：是——？

生：图形一半的一半。

师：呢？

生：图形一半的一半的一半。

师：大家看看这样加下去，阴影部分的面积就是这算式的——？

生：和。

师：这样无穷尽的加下去，他们的和就越来越接近多少？

生：1

师：这样就把原来的算式变成怎样的算式计算的？

生：1－=

师：要加到呢？

生：和是1－ =

师：加到呢？

生：和是1－=

师：这样的转化是——？

生：由数到图形的转化。

师：由数到图形可以转化，反过来由图形到数一定也可以喽。板书：数 形

师：（投影）用分数表示下边图形面积

生：

师：怎么转化的？

生：把阴影三角形旋转到空白三角形上，或者把阴影小半圆旋转到空白小半圆上，就是这个圆的了。

师：这图呢？

生：

师：怎么转化的？

生：把这阴影扇形平移到空白扇形上即可，或者把右边阴影图形平移到左边的空白处即可，就构成了长方形的一半就是。

师：这一个呢？

生：

师：怎么知道的？

生：把阴影图形旋转不歪斜就行了。

师：我们来看看。（课件演示）

这是怎么了？这可不是呀。分析一下空白部分合在一起占几格？

生：仔细观察思考。

生：占6格，上边和右边的两个空白三角形旋转得到3格，左边和底边的三角形同样如此，合起来共占6格。所以阴影部分面积是

师：刚才他说的转化中具体运用了什么策略？

生：旋转。

师：其实平移也可以的，看老师演示。

生：（观察演示）

师：今天我们所学习转化的策略，其实就是换一种“切苹果的方法”，他可以把生活中复杂的问题简单化，把新知识变成旧知识，把图形转化成数，同样也可以把数转化成图形。总之，转化给我们学习数学、给我们的生活带来许多的方便。转化的策略有许许多多，今天我们所学习的只是其中的仅仅几种，我们还需要慢慢的学习，慢慢的掌握。

【总评析】转化策略是一种高层次的思维，属于方法上位的概念。运用转化策略解决具体的问题还需要具体的方法进行操作。例题结束后，教者没有泛泛而谈“回顾一下我们曾经运用转化策略解决过那些问题？”因为这个问题显然放的过大，给人以“东一锤，西一棒”的感觉，所以，教者仍以图形面积中的转化为线索，同时涉及体积问题，有序引导学生回顾并结合课件激发学生再现当时解决问题的过程，这样将一类问题系统地整理出来，有利于学生在体验策略的同时，归纳和总结具体的操作方法，是学生对面积问题中转化策略有一个完整、系统的再体验和升华。这不仅从数学思想层面提升学生的素养，而且更从解决问题的具体方法上面给学生以丰富的经验积累，具体方法的丰富反过来又深化了对策略的认识，这样形成的策略才能深深扎根学生的心田，才具有方法论意义上的指导、调控的作用。

转化不仅在学生哪里有用，他随时随地都存在于我们每个人的身边，解决数学问题需要换个角度想问题，生活中，也常常需要换个角度想问题。有这样一个经典故事：从前一位老太太有两个女儿，大女儿嫁卖雨伞的，小女儿家是卖布鞋的。于是老太太天天忧心忡忡，下雨时担心小女家的布鞋卖不出去，天晴时担心大女儿家的雨伞没人买，日子过得非常忧郁。后来有位聪明的人告诉他：“老太太你真是好福气呀！下雨天你大女儿家生意兴隆，天晴了你二女儿家顾客盈门，无论阴晴你都是好消息不断呀！”这位老太太一想，立刻笑逐颜开了。

该内容的教学不仅要教会学生换个角度想问题，何尝又不是给我们成人一个做人、做事的策略？无论快乐与否重在心态，只要用乐观心态，任何事情都是快乐的，愿学生、愿我们在数学中灵活的转化，在生活中同样快乐的转化。