《分数与除法的关系》教案,分数除法的混合运算教案人教版

课时教学设计

主备人：复备人：时间：

课题：分数与除法的关系

课型

新授课

教学目标：

知识与能力：在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商，并能解决实际问题，能依据除法的知识进行假分数和带分数的互化。

过程与方法：在探索新知的过程中，调动多种感官的参与学习，培养学生的动手操作能力，合作能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。

情感、态度与价值观：使学生在合作中学会倾听，收集他人信息，大胆创新，勇于发现，并从中体会成功的乐趣。

教学重、难点：

理解、归纳分数与除法的关系。

用除法的意义理解分数的意义。

课前准备：

对媒体课件圆形纸片

课时安排： 1课时

教学过程：教师和学生活动

（一）口算导入，激发兴趣

1.口算练习导入

25÷5= 42÷2= 32÷8= 63÷7=

77÷11= 52÷4= 34÷4= 1÷6=

师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？

生：……

2.揭示课题。

我们知道，在计算整数除法是经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了。这节课我们就来研究怎样用分数来表示除法的商。（板书课题：分数与除法的关系）

设计意图：通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。

（二）探究新知：

1.单位“1”是一个物体时。

（出示情境图）学校要举办一年一度的艺术节，要求每个人上交一份作品。琪琪做了4幅粘贴画，这4幅画总共用了1米长的毛线，根据这个信息你能提出什么数学问题？

生1：每幅画用的毛线占这1米长的毛线的几分之几？

师：这个问题是我们前面刚学习的问题，能解决吗？

生2：平均每幅画用了多少米毛线？

对于提出的问题小组进行讨论，对讨论的结果进行全班汇报。

方法一：用折纸条的方法，用纸条表示这1米长的毛线，如果要平均分成4份，每幅画用多少米，该怎样列式？1÷4= 0.25（米）结果是多少米？（课件演示）

方法二：用画线段图的方法，把1米长的毛线看作单位“1”，平均分成4份，每份就是1÷4=，每幅画就用这1米毛线的，就是米，（板书）1÷4=（米）

让学生观察算式和得数，初步感受分数与除法的关系。

设计意图：设计学生熟悉的情境，唤起生活实际经验，激发学生的学习兴趣。初步感知分数与除法的关系。

2.单位“1”是一些物体时。

设置问题情境。

在艺术节上小红也做了4幅粘贴画，总共用去了3个圆片，那么做一幅画要用多少圆片？

师：每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作）教师巡回指导。小组汇报

生①：把每张圆片平均分成4份，每幅画一份，就是张。

师：谁能给他们组的想法提几个问题？

a：你们是几张几张得分的？

b：每幅画每次分得多少张圆片？（张），

c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）

d：怎样才能看出是张？

师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？

生②：把3张圆片摞起来分，每人分一块，就是张。

师：提出问题：

a：现在是几张几张分的？

b：每人分了这3张饼的几分之几？

c：3张圆片的就是多少张圆片？

d：怎么看出是张？（还得一张一张地摆）

师（小结）：【课件出示】出示这两小组的方法。

第一个小组：把3张圆片一张一张得分，每人每次分得张圆片，分了3次，共分得3个张,就是张；

第二个小组：也可以把3张圆片摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）3÷4=（张）

师：相比较而言，哪个方法简单一些？

生：第二种方法简单。

设计意图：两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。设置相同的生活情境，启发学生用不同的思维方法去考虑问题，不仅发展了学生的思维能力，而且还能让其掌握了对比的方法。

（三）借助学具，深化研究。

1.如果4张圆片粘贴5幅画，平均每幅画用多少张圆片？

拿出你手中的学具，分一分，独立思考，自己总结。

2.借助想象，巩固研究方法。

刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张圆片做8幅画，平均每幅画用多少张吗？

师：刚才大家研究了做画的问题，如果不借助学具你能计算5÷8的结果吗？（）

3.观察算式，概括分数与除法的关系。

师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？

生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

师：被除数÷除数=

如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？

大家还需要补充什么？（b≠0）

师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）

生:除法是一种运算，也是一种具体的数量。

小组内互相说一说联系与区别。

（四）拓展延伸巩固提高

师：根据分数与除法的联系，你能把假分数化成带分数吗？

师：之前我们怎么分?

（学生上台展示环节）9张一样的饼，平均分给4人，怎样分呢？请同学们想一想，哪个小组来展示？

1组生：我们一张一张分，9个是张。

师小结（边说边操作）：这位同学一张一张的分，9个是，就是张。

2组生：先分8张，每人2张，再分1张，每份张，合起来2张又张。

师：看来同学们还记得很清楚，哪个小组能运用今天学习的分数与除法的关系来转化呢？

3组生：我根据分数与除法的关系来化。就是9除以4列式为9÷4=2……1 师引导：2（用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变）

师：大家同意吗？这一部分内容还需要多加练习。

设计意图：我们紧紧围绕直观的活动操作引导学生积累活动经验，使学生顺利地过渡到数字推演这个环节，直到理解并得到a÷b=的形式。借助学具做画、想象过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，最后总结出分数和除法的关系。

当堂检测

1.把一根2米长的绳子平均分成5段，每段的长度是（）米。

2.幼儿园的李老师买了1千克的水果糖，要求平均分给20个小朋友，每个朋友分得（）千克。

二次备课

3. 千克表示把3千克平均分成5份，取其中的（）份，每份是（）千克；也可以把（）千克平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）千克。

设计意图：设置多种类型的练习题，包含了本节课的大部分的知识点。且题的难度逐渐的增大，这样不仅能照顾到掌握能力差的学生，还为掌握能力强的同学提供了展示自我的平台。

（六）课堂小结

1.今天你有哪些收获？

2.分数与除法什么关系？

设计意图：最后回顾这节课有什么收获，对本节课的知识进行梳理、内化。

作业设计：

1.填空

（1）分数中的分子相当于除法算式中的（），分母相当于除法算式中的（），所以被除数÷除数＝( ) 。

（2）8÷15＝（） m÷n（n≠0）＝（）

25÷13＝（）＝（）÷（）

2.选择。

（1）把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（）分钟。

A.4 B.5 C.2 D.3

（2）（）kg的是 1kg。

A.2 B.1 C.3

（3）3米长的绳子平均分成10段，每段长（），每段占全长的（）。

A. 米 B. C. 米 D.

3. 用分数表示下列各数。

31cm＝（）m 31分＝（）时

192g＝（）kg 15dm²＝（）m²

4.解决问题。

（1）兰兰计划每天写30个大字，现已写完19个。

①兰兰写完的大字个数占总数的几分之几？

②没写的大字个数占已写的大字个数的几分之几？

（2）一个长方形的周长是46cm，长是15cm，求宽是周长的几分之几。

（3）某家具厂有木材80m3，把它平均分成5份，其中3份做家具，剩下的做课桌，剩下的占全部木材的几分之几？

答案：1.（1）被除数除数（2） 11 5 2. (1) B (2)C (3) C B

4.(1) ① ② (2) (3)

板书设计：

分数与除法的关系

1÷4= 被除数÷除数=

3÷4= a÷b= （b≠0）

教学反思

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题图来自Unsplash，基于CC0协议

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